题目

某市近年来经济发展速度很快，根据统计：该市国内生产总值1990年为8.6亿元人民币，1995年为10.4亿元人民币，2000年为12.9亿元人民币．经论证，上述数据适合一个二次函数关系．请你根据这个函数关系，预测2005年该市国内生产总值将达到多少？

提问时间：2020-10-31

答案

依题意，可以把三组数据看成三个点：
A（0，8.6）、B（5，10.4）、C（10，12.9）（3分）
设y=ax²+bx+c．（4分）
把A、B、C三点坐标代入上式，
得

c＝8.6 25a+5b+c＝10.4 100a+10b+c＝12.9

，
解得：a=0.014，b=0.29，c=8.6．
即所求二次函数为y=0.014x²+0.29x+8.6．
令x=15，代入二次函数，得y=16.1．
所以，2005年该市国内生产总值将达到16.1亿元人民币．（9分）

因为数据适合二次函数关系，所以可设表达式为一般式，为了简便把1990年看做起点年，其坐标为（0，8.6），则其它两点坐标分别为（5，10.4），（10，12.9），由此求出解析式，再求当x=15（即2005年）时的函数值．

本题考点：二次函数的应用．

考点点评：通过建模把实际问题转化为数学题，体现了数学的实用性．