题目

已知直角三角形两条直角边的长是方程x^2-(m-1)x+3(m+2)=0的两个根的值
若这个直角三角形的斜边上的中线长6.5m,求他的周长,面积和斜边上的高.

提问时间：2020-10-31

答案

假设直角三角形的两个直角边为a,b,则有：
a+b=m-1;
ab=3(m+2).
根据题意：
斜边=c=6.5*2=13；
a^2+b^2=169
(a+b)^2-2ab=169
(m-1)^2-6(m+2)=169
(m-18)(m+10)=0;
所以： m=18；
面积=（1/2)ab=(m-1)/2=8.5;
周长=a+b+c=(m-1)+13=30;
斜边上高=ab/c=3(m+2)/13=60/13.