题目

已知x=

a+b	M

是M的立方根，y=

3	b−6

是x的相反数，且M=3a-7，那么x的平方根是______．

提问时间：2020-10-31

答案

∵x=

a+b	M

是M的立方根，
∴a+b=3，①
∵

3	b−6

是x的相反数，
∴M=-（b-6），
而M=3a-7，代入M=-（b-6），
得3a-7=-（b-6）②，
联立①②得：

a+b＝3① 3a−7＝−(b−6)②

，
解之得：

a＝5 b＝−2

，
∴M=3a-7=8，
∴x=

3	8

=2，
∴x的平方根是±

2

．
故答案为：±

2

．

由于x=

a+b	M

是M的立方根，所以a+b=3 ①，而y=

3	b−6

是x的相反数，所以M=-（b-6），而M=3a-7，代入M=-（b-6），得3a-7=-（b-6）②，联立①②解方程组即可求出a、b，然后就可以求出x的平方根．

本题考点：立方根；平方根．

考点点评：此题主要考查了立方根、平方根、相反数的定义和性质，解题的关键利用题目的已知条件得到关于a、b的方程组，解方程组即可解决问题．