题目

物理题!急需解答!
在野外施工中,需要使质量m=4.20kg.的铝合金物体升温,除了保温瓶中尚存有温度t=90.0℃的1.200kg的热水外,无其他热源.是提出一个操作方案,能利用这些热水使构件从温度t.=10.0℃升到66.0℃以上（含66.0℃）并通过计算验证你的方案.已知铝合金的比热容c=4.20×10＾3J(kg·℃)＾-1,水
的比热容c.=4.20×10＾3J(kg·℃)＾-1,不计向周围环境散失的热量.
（“10＾3J(kg·℃)＾-1”表示“10的3次方焦每千克每度”!）
铝合金的比热容为 0.880×10＾3J(kg·℃)＾-1

提问时间：2020-10-31

答案

这个问题比较简单,我告诉你思路,你自己算吧.
思路:将1.2kg水分成12等分（或者10等分,具体根据铝合金比热来定,你给出的铝合金比热不对,所以我没法算几等分合适）,然后每次将铝合金和其中一份90度的水接触,等到他们温度相等后倒掉这部分水,再将铝合金和另一份90度的水接触,温度相同后又倒掉,如此重复,直到最后一份水接触完为止,这样就可以达到66度以上了.
问题的关键就在于如果你直接将所有水同时和铝合金接触,是达不到66度的,所以选择一点点升温,将部分水温度降的更低使其释放更多热量.
具体步骤:
将热水12等分,每份0.1kg.设第n次和水达到热平衡时铝合金温度为T(n),n取值范围为0到12,其中T(0)为铝合金原始温度,T(12)为最终温度.则第n次接触达到热平衡后有如下方程：
0.880*10^3*4.2*(T(n)-T(n-1))=4.2*10^3*0.1*(90-T(n))
根据上面这个方程可以解除T(1)到T(12),首先将方程约分化简为：
0.880*（T(n)-T(n-1)）=0.1*(90-T(n)),进一步合并同类项可得：
0.980T(n)=9+0.880T(n-1),即：
T(n)=[9+0.880T(n-1)]/0.980
取n=1可求得T(1),(其中T(0)=10),取n=2可求得T(2),如此循环可以求得最终温度T（12）,自己算吧,我估算了一下,最终温度可以70多度.