题目
如图,已知圆O1和圆O2相交于A、B两点,直线CD、EF过点B交圆O1于点C,交圆O2于点D、F
若AB⊥CD,且在△AEF中,AF、AE、EF的长分别为3,4,5
求证:AC是圆O的切线
若AB⊥CD,且在△AEF中,AF、AE、EF的长分别为3,4,5
求证:AC是圆O的切线
提问时间:2020-10-31
答案
证明∵AB⊥CD,即∠ABD=90°,
∴AD是⊙O2的直径,
∵在△AEF中,AF2+AE2=32+42=52=EF2,
∴∠EAF=90°,
∵在⊙O1中,∠C=∠E,
∵∠D=∠F,
∴△ACD∽△AEF
∴∠CAD=∠EAF=90°,
∴AC⊥AD,
又∵AD是⊙O2的直径,
∴AC是圆O的切线
∴AD是⊙O2的直径,
∵在△AEF中,AF2+AE2=32+42=52=EF2,
∴∠EAF=90°,
∵在⊙O1中,∠C=∠E,
∵∠D=∠F,
∴△ACD∽△AEF
∴∠CAD=∠EAF=90°,
∴AC⊥AD,
又∵AD是⊙O2的直径,
∴AC是圆O的切线
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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