题目

如图，已知⊙O₁和⊙O₂相交于A、B两点，直线CD、EF过点B交⊙O₁于点C、E，交⊙O₂于点D、F．

（1）求证：△ACD∽△AEF；
（2）若AB⊥CD，且在△AEF中，AF、AE、EF的长分别为3、4、5，求证：AC是⊙O₂的切线．

提问时间：2020-10-31

答案

证明：（1）∵在⊙O1中，∠C=∠E，∵∠D=∠F，∴△ACD∽△AEF；（2）∵AB⊥CD，即∠ABD=90°，∴AD是⊙O2的直径，∵在△AEF中，AF2+AE2=32+42=52=EF2，∴∠EAF=90°，由（1）得△ACD∽△AEF，∴∠CAD=∠EAF=90°，∴...