题目

已知命题p：不等式|x-1|＞m-1的解集为R，命题q：f（x）=（5-2m）^x是（-∞，+∞）上的增函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．

提问时间：2020-10-31

答案

要使不等式|x-1|＞m-1的解集为R，则m-1＜0，解得m＜1，即p：m＜1．
要使f（x）=（5-2m）^x是（-∞，+∞）上的增函数，则5-2m＞1，解得m＜2，即q：m＜2．
若p或q为真命题，p且q为假命题，则p，q为一真一假．
若p真，q假，则

m＜1 m≥2

，此时不成立．
若p假q真，则

m≥1 m＜2

，解得1≤m＜2，
即实数m的取值范围是1≤m＜2．

先分别求出命题p，q成立的等价条件，然后利用p或q为真命题，p且q为假命题，确定实数m的取值范围．

本题考点：复合命题的真假．

考点点评：本题主要考查复合命题与简单命题之间的真假关系，比较基础．