题目
y=∫(0.x) 【(3t+1)/(t^2-t+1)】dt在[0,1]上的最大值
(0.x)为积分下限和积分上限
最大值为5pai/3根号3
(0.x)为积分下限和积分上限
最大值为5pai/3根号3
提问时间:2020-10-31
答案
y=∫(0->x) (3t+1)/(t^2-t+1)dt
y' =(3x+1)/(x^2-x+1)
=(3x+1)/[(x- 1/2)^2 +3/4] >0
max y = y(1)
max y
=∫(0->1) (3t+1)/(t^2-t+1)dt
= (3/2)∫(0->1) (2t-1)/(t^2-t+1)dt +(5/2)∫(0->1) dt/(t^2-t+1)
= (3/2)ln|t^2-t+1| |(0->1) +(5/2)∫(0->1) dt/(t^2-t+1)
=(5/2)∫(0->1) dt/(t^2-t+1)
consider
t^2-t+1 = (t-1/2)^2+3/4
let
t-1/2 = (√3/2)tany
dt =(√3/2)(secy)^2 dy
t=0 ,y = -π/6
t=1,y=π/6
∫(0->1) dt/(t^2-t+1)
=∫(-π/6->π/6) dt/(t^2-t+1)
=(2√3/3) ∫(-π/6->π/6) dy
=2√3π/9
max y
=(5/2)∫(0->1) dt/(t^2-t+1)
=5√3π/9
y' =(3x+1)/(x^2-x+1)
=(3x+1)/[(x- 1/2)^2 +3/4] >0
max y = y(1)
max y
=∫(0->1) (3t+1)/(t^2-t+1)dt
= (3/2)∫(0->1) (2t-1)/(t^2-t+1)dt +(5/2)∫(0->1) dt/(t^2-t+1)
= (3/2)ln|t^2-t+1| |(0->1) +(5/2)∫(0->1) dt/(t^2-t+1)
=(5/2)∫(0->1) dt/(t^2-t+1)
consider
t^2-t+1 = (t-1/2)^2+3/4
let
t-1/2 = (√3/2)tany
dt =(√3/2)(secy)^2 dy
t=0 ,y = -π/6
t=1,y=π/6
∫(0->1) dt/(t^2-t+1)
=∫(-π/6->π/6) dt/(t^2-t+1)
=(2√3/3) ∫(-π/6->π/6) dy
=2√3π/9
max y
=(5/2)∫(0->1) dt/(t^2-t+1)
=5√3π/9
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1一个蚕豆叶表皮细胞,画图是画那个长方形的植物细胞,还是那个有保卫细胞的哪种?
- 21.一辆载重为2吨的汽车,运输99960牛黄沙,几次般完?
- 3设α+β=π/3,tanα+tanβ=3,则cosαcosβ=
- 4聚精会神的看叫什么 集中注意力的看叫什么 上上下下的看叫叫什么
- 53分之2-12分之5+3分之1-12分之5=
- 6一个等腰三角形的顶角和底角的度数比是1比4,按角分这是什么三角形
- 7六年级语文评价手册阅读训练7 我的老师 洁白的木槿花 快
- 8有几个关于高中化学的可逆反应化学品和移动想问下各位师哥师姐或者是老师.
- 9(x,y)为(9,9);(7,5);(5,3);(6,6);(7,5).求一个二元方程式能带入以上数值
- 10汽车尾气 氮氧化物成因
热门考点
- 1(a-b)(a^5+a^4b+a^3b^2+ab^4+b^5)
- 2用me an do please experiment on 连词成句
- 3关于while的用法
- 4下列发生在中东地区的文明冲突有:①希波战争②亚历山大大帝东征③罗马帝国的征服④阿拉伯帝国的扩张
- 5某学校的一幢楼安装了“220V 30A”的电能表,该楼有20间教室,每间教室有6盏“220V 40W”的日光灯
- 6已知a、b为实数且ab≠0那么a分之根号a的平方减b分之根号b的平方等于多少?
- 7李明有一支温度计,虽然它的玻璃管的内径和刻度都是均匀的,标度却不准确,它在冰水混合物中的读数是4摄氏度,在沸水中的读数是94摄氏度.这只温度计的分度值是多少?当它指示气温是18摄氏度时,实际温度是多少
- 8概率运算中的排列组合的公式是怎么的?
- 9如图所示的电路中,电压U不变,开关S断开后,下列说法正确的是( ) A.电压表的读数减小 B.电压表的读数增大 C.电流表的读数减小 D.电流表的读数增大
- 10AB是圆O的直径,BC⊥AB,DC是圆O的切线,若半径为2,则AD×OC的值为