题目

已知a,b,c属于R+且a+b+c=1求证a+1/a) +(b+1/b) +(c+1/c) 大于等于100/3

提问时间：2020-10-31

答案

已知a,b,c属于R+,按算术平均数≥几何平均数,有
1/3(a+b+c)≥3次根号下（abc）又因为a+b+c=1 即得1/27≥ abc,故1/abc≥ 27
同理,又有 1/3(1/a+1/b+1/c)≥ 3次根号下（1/abc）得1/a+1/b+1/c≥3x 3次根号下（1/abc）
将上述两式结合考虑可得 1/a+1/b+1/c≥9
所以 (a+1/a) +(b+1/b) +(c+1/c)=a+b+c+(1/a+1/b+1/c)≥ 1+9=10
上述解答已经超过10天了,为什么你还不能搞懂呢?
今天再补充一下,举两个特例说明原题有误.
1,设a= b= c= 1/3 则满足条件.这时有1/3+1/3+1/3=1
(a+1/a) +(b+1/b) +(c+1/c)=a+b+c+(1/a+1/b+1/c)=1/3+1/3+1/3+3+3+3=10
2,若a=1/2,b=1/6,c=1/3这时有1/2+1/6+1/3=1
(a+1/a) +(b+1/b) +(c+1/c)=a+b+c+(1/a+1/b+1/c)=1/2+1/6+1/3+2+6+3=12＞10
100/3是多少 超过33了.