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题目
上数学课时,老师提出了一个问题:“一个奇数的平方减1,结果是怎样的数?”.请你解答这个问题.

提问时间:2020-10-31

答案
【方法一】:
当奇数为1、3、5、时,这个数为0、8、24、,(2分)
所以这个数应是8的倍数.(4分)
然后转入代数化,参照方法二给分.
(注:用-至两个数验算,未回答不给分,回答是整数、偶数给1分,回答是4的倍数、8的倍数给2分;用3个以上的数验算,回答是整数、偶数、4的倍数给3分)
【方法二】:设奇数为2n+1(n为整数),(1)
则这个数为(2n+1)2-1=4n2+4n=4(n2+n)=4n(n+1).(3分)
(到此处:回答是整数、偶数、4的倍数的给4分)
因为n为整数,所以n与n+1中必有一个偶数.(4分)
所以n(n+1)是偶数(或者说是2的倍数).(5分)
所以结果是8的倍数.(6分)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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