题目

在Rt△ABC中,斜边AB=5,BC、AC是一元二次方程x^2-(2m-1)x+m(m-1)=0的两个根,求m的值

提问时间：2020-10-31

答案

分析：先利用勾股定理表示出方程两根之间的数量关系,即两根的平方和是25,再根据根与系数的关系把有关字母的系数代入其中得到关于m的方程,解方程即可求出m．
设BC=a,AC=b
根题意得a+b=2m-1,
ab=m^2-m,
由勾股定理可知a^2+b^2=25,
∴a^2+b^2=（a+b）2-2ab
=（2m-1）^2-2（m^2-m）
=4m^2-4m+1-2m^2+2m
=25
解得m1=-3,m2=4
∵a+b=2m-1＞0
m＞1/2
∴m1=-3舍去
综上所述m=4