题目

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且

sinA

a

=

3 cosC

c

．
（Ⅰ） 求角C的大小；
（Ⅱ） 若a+b=6，

CA

•

CB

=4，求△ABC 的面积及c的值．

提问时间：2020-10-31

答案

（Ⅰ）由正弦定理得：sinAa=sinCc，∵sinAa=3cosCc，∴3cosCc=sinCc，∴tanC=3，又C为△ABC中的内角，∴C=π3．（Ⅱ）∵CA•CB=abcosC=ab×12=4，∴ab=8，∴S△ABC=12absinC=4×32=23；又a+b=6，∴c2=a2+b2-2abcosC=...

（Ⅰ）利用正弦定理结合题意可得

3 cosC

c

=

sinC

c

，从而可求得tanC，可求得角C的大小；
（Ⅱ）利用平面向量数量积的运算与余弦定理即可求得△ABC 的面积及c的值．

本题考点：正弦定理；平面向量数量积的运算．

考点点评：本题考查平面向量数量积的运算，考查正弦定理与余弦定理的综合运用，考查分析与计算能力，属于中档题．