题目
线性代数:n阶方阵A为正交矩阵,证明A*为正交矩阵
提问时间:2020-10-31
答案
因为n阶方阵A为正交矩阵,
故A'A=E,得A^-1=A'可逆!且IA'AI=IA'IIAI=IAI^2=IEI=1.
A^-1=A*/IAI
A*=IAIA^-1=IAIA'
故(A*)'A*=(IAIA')'IAIA'
=IAIA IAIA'
=IAI^2 AA'
=IAI^2 E
=1*E
=E
所以A*为正交矩阵.
故A'A=E,得A^-1=A'可逆!且IA'AI=IA'IIAI=IAI^2=IEI=1.
A^-1=A*/IAI
A*=IAIA^-1=IAIA'
故(A*)'A*=(IAIA')'IAIA'
=IAIA IAIA'
=IAI^2 AA'
=IAI^2 E
=1*E
=E
所以A*为正交矩阵.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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