题目

在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，且满足（sinB+sinA+sinC）（sinB+sinC-sinA）=3sinBsinC．求角A．

提问时间：2020-10-31

答案

∵△ABC中，（sinB+sinA+sinC）（sinB+sinC-sinA）=3sinBsinC．
∴由正弦定理，可得（b+a+c）（b+c-a）=3bc
化简可得b²+c²-a²=bc
由余弦定理，得cosA=

b2+c2−a2

2bc

=

1

2

结合A是三角形的内角，可得A=60°