题目

观察下列等式：
1×2×3×4+1=25=5²；
2×3×4×5+1=121=11²；
3×4×5×6+1=361=19²；
4×5×6×7+1=841=29²；
（1）找出上面四个算式的规律，并用文字语言表述出来；
（2）你能猜想出怎样一个普遍性的结论？
（3）试证明你的猜想的正确性．

提问时间：2020-10-31

答案

（1）四个正整数的乘积与1的和是一个完全平方数（四个自然数两端数的乘积加1的平方）；（2）n（n+1）（n+2）（n+3）+1=[n（n+3）+1]2=（n2+3n+1）2；（3）左面=n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n+1）（n+2）n（n+3）+1=...