题目

一直抛物线y=1/3x²的图像 给我弄明白的 200呦
1.当抛物线向右平移m个单位后,经过点A（0,3）试求m、的值
2.画出平移后图像
3.设两条抛物线相交于B,点A关于新抛物线对称轴的对称点为点C,试在新抛物线的对称轴上找出一点P,使BP+CP的距离最短,求出点P的坐标

提问时间：2020-10-31

答案

抛物线y=1/3x²
1
抛物线向右平移m个单位,（将x换成x-m)
得到函数解析式为y=1/3(x-m)²,而且m>0
新函数图像过A(0,3),代入解析式
得3=1/3*(0-m)², m²=9,m=±3
∵m>0    ∴m=3
2
平移后函数为y=1/3(x-3)²
图像是以x=3为对称轴,以(3,0)为顶点,
开口朝上的抛物线.
3
由y=1/3x²和y=1/3(x-3)²联立方程组
消去y得1/3x²=1/3(x-3)²
         x²=(x-3)² 
   解得：x=3/2,y=3/4
∴B(3/2,3/4)
点A（0,3）关于x=3的对称点为C(6,3)
P在新抛物线的对称轴x=3上,B,C在
直线x=3的两侧,当B,P,C三点共线时
 BP+CP的距离最短,(两点之间线段最短）
设过B,C直线的解析式为y=kx+b
代入B(3/2,3/4),C(6,3)
得 3/4=3/2*k+b,3=6k+b
解得：k=1/2,b=0
∴直线BC的解析式为y=1/2x
x=3时,y=3/2
即符合条件点P的坐标为(3,3/2)
 
图要等审核