题目

（2012.安徽）已知过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,|AF|=3,则|BF|=
希望可以有详细思路.

提问时间：2020-10-31

答案

参考：
答：y²=4x,那么焦点F的坐标为(1,0)
若直线的斜率不存在,那么直线方程为x=1,此时两个交点为(1,2)和(1,-2),此时|AF|=2,不合题意,故舍去.
设直线的斜率为k,那么直线的方程为：y=k(x-1),
代入y²=4x中得：
k²x²-(2k+4)x+k²=0
设A(x1,y1),B(x2,y2)
那么x1*x2=1
而|AF|=x1+1=3
那么x1=2
所以：
x2=1/2
所以：|BF|=x2+1=3/2