题目
如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点.二次函数y=-x2+bx+3的图象经过点A(-1,0),顶点为B.
(1)求这个二次函数的解析式,并写出顶点B的坐标;
(2)如果点C的坐标为(4,0),AE⊥BC,垂足为点E,点D在直线AE上,DE=1,求点D的坐标.
(1)求这个二次函数的解析式,并写出顶点B的坐标;
(2)如果点C的坐标为(4,0),AE⊥BC,垂足为点E,点D在直线AE上,DE=1,求点D的坐标.
提问时间:2020-10-31
答案
(1)∵二次函数y=-x2+bx+3的图象经过点A(-1,0),
∴0=-1-b+3,
解得:b=2,
所求二次函数的解析式为y=-x2+2x+3,
则这个二次函数图象顶点B的坐标为(1,4);
(2)过点B作BF⊥x轴,垂足为点F,
在Rt△BCF中,BF=4,CF=3,BC=5,
∴sin∠BCF=
,
在Rt△ACE中,sin∠ACE=
,
又∵AC=5,可得
=
,
∴AE=4,
过点D作DH⊥x轴,垂足为点H.由题意知,点H在点A的右侧,
易证△ADH∽△ACE,
∴
=
=
,
其中CE=3,AE=4,
设点D的坐标为(x,y),则AH=x+1,DH=y,
①若点D在AE的延长线上,则AD=5,
得
=
=
,
∴x=3,y=3,
所以点D的坐标为(3,3);
②若点D在线段AE上,则AD=3.
得
=
=
,
∴x=
,y=
,所以点D的坐标为(
,
).
综上所述,点D的坐标为(3,3)或(
,
).
∴0=-1-b+3,
解得:b=2,
所求二次函数的解析式为y=-x2+2x+3,
则这个二次函数图象顶点B的坐标为(1,4);
(2)过点B作BF⊥x轴,垂足为点F,
在Rt△BCF中,BF=4,CF=3,BC=5,
∴sin∠BCF=
4 |
5 |
在Rt△ACE中,sin∠ACE=
AE |
AC |
又∵AC=5,可得
AE |
5 |
4 |
5 |
∴AE=4,
过点D作DH⊥x轴,垂足为点H.由题意知,点H在点A的右侧,
易证△ADH∽△ACE,
∴
AH |
AE |
DH |
CE |
AD |
AC |
其中CE=3,AE=4,
设点D的坐标为(x,y),则AH=x+1,DH=y,
①若点D在AE的延长线上,则AD=5,
得
x+1 |
4 |
y |
3 |
5 |
5 |
∴x=3,y=3,
所以点D的坐标为(3,3);
②若点D在线段AE上,则AD=3.
得
x+1 |
4 |
y |
3 |
3 |
5 |
∴x=
7 |
5 |
9 |
5 |
7 |
5 |
9 |
5 |
综上所述,点D的坐标为(3,3)或(
7 |
5 |
9 |
5 |
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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