题目
有一个等腰三角形ABC,顶角A是100度,角B的平分线BD,交AC于D,证明:AD+BD=BC
提问时间:2020-10-31
答案
∵△ABC是等腰三角形
∴∠B=∠C=(180°-∠A)/2=40°
∵BD是∠B平分线
∴∠ABD=∠CBD=1/2∠B=20°
以B为圆心,BA为半径画弧交BC于E,连接DE
∵BD是∠B平分线
∴∠ABD=∠EBD
又:BE=BA,BD=BD
∴△ABD ≌ △EBD
∴∠DEB=∠A=100°,AD=ED
以B为圆心,BD为半径画弧交BC于F,连接DF,则△BDF是等腰三角形
∠BDF=∠BFD=(180°-∠CBD)/2=80°
又:∠DEF=180°-∠DEB=80°
∴△DEF是等腰三角形
∴DE=DF
∠DFB是△DFC的外角,∠DFB=∠C+∠FDC
∴∠FDC=∠DFB-∠C=40°
∴∠DFB=∠C
∴△DFC是等腰三角形
∴FD=FC
∴AD=DE=DF=FC
∴AD+BD==FC+BF=BC
∴∠B=∠C=(180°-∠A)/2=40°
∵BD是∠B平分线
∴∠ABD=∠CBD=1/2∠B=20°
以B为圆心,BA为半径画弧交BC于E,连接DE
∵BD是∠B平分线
∴∠ABD=∠EBD
又:BE=BA,BD=BD
∴△ABD ≌ △EBD
∴∠DEB=∠A=100°,AD=ED
以B为圆心,BD为半径画弧交BC于F,连接DF,则△BDF是等腰三角形
∠BDF=∠BFD=(180°-∠CBD)/2=80°
又:∠DEF=180°-∠DEB=80°
∴△DEF是等腰三角形
∴DE=DF
∠DFB是△DFC的外角,∠DFB=∠C+∠FDC
∴∠FDC=∠DFB-∠C=40°
∴∠DFB=∠C
∴△DFC是等腰三角形
∴FD=FC
∴AD=DE=DF=FC
∴AD+BD==FC+BF=BC
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点
- 1never,always,often等等前面什么时候加be动词
- 2在下列现象中,应用了大气压作用的是( ) A.将风筝放上天 B.用针筒将药液吸入注射器中 C.用吸管吸饮料 D.活塞式抽水机
- 3不等式3x-a≤0的正整数解是1,2,3,则a的取值范围是_.
- 4Have you ever asked him the reason_____ may explain his absence?A.why B.when C.that D.what
- 5talk to=talk with吗?
- 6Do the advantages of this outweigh the disadvantages?
- 7在一个半径为20cm的圆形铁板上,欲截取一面积最大的正方形铁板作机器零件,求正方形的边长(精确到0.1).
- 8英语翻译
- 9英语翻译
- 10今新疆地区正式归属我国中央政权管辖开始于?( )A张骞出使西域 B西域物产传入内地 C西域都护的设置