题目
如图,已知在平面直角坐标系xoy中,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴相交于A(-1,0),B(3,0)两点,对称轴l与x轴相交于点C,顶点为点D,且∠ADC的正切值为
1 |
2 |
提问时间:2020-10-31
答案
(1)∵抛物线与x轴相交于A(-1,0),B(3,0)两点,
∴对称轴直线l=
=1,
∵对称轴l与x轴相交于点C,
∴AC=2,
∵∠ACD=90°,tan∠ADC=
,
∴CD=4,
∵a>0,
∴D(1,-4);
(2)设y=a(x-h)2+k,有(1)可知h=1,k=-4,
∴y=a(x-1)2-4,
将x=-1,y=0代入上式,
得:a=1,
所以,这条抛物线的表达为y=x2-2x-3;
(3)过点F作FH⊥x轴,垂足为点H,
设F(x,x2-2x-3),
∵∠FAC=∠ADC,
∴tan∠FAC=tan∠ADC,
∵tan∠ADC=
,
∴tan∠FAC=
=
,
∵FH=x2-2x-3,AH=x+1,
∴
=
,
解得x1=
,x2=-1(舍),
∴F(
,
).
∴对称轴直线l=
-1+3 |
2 |
∵对称轴l与x轴相交于点C,
∴AC=2,
∵∠ACD=90°,tan∠ADC=
1 |
2 |
∴CD=4,
∵a>0,
∴D(1,-4);
(2)设y=a(x-h)2+k,有(1)可知h=1,k=-4,
∴y=a(x-1)2-4,
将x=-1,y=0代入上式,
得:a=1,
所以,这条抛物线的表达为y=x2-2x-3;
(3)过点F作FH⊥x轴,垂足为点H,
设F(x,x2-2x-3),
∵∠FAC=∠ADC,
∴tan∠FAC=tan∠ADC,
∵tan∠ADC=
1 |
2 |
∴tan∠FAC=
FH |
AH |
1 |
2 |
∵FH=x2-2x-3,AH=x+1,
∴
x2-2x-3 |
x+1 |
1 |
2 |
解得x1=
7 |
2 |
∴F(
7 |
2 |
9 |
4 |
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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