题目

若直线y=x-b与曲线x=

1-y2

+2有两个不同的公共点，则实数b的取值范围为 ___ ．

提问时间：2020-10-31

答案

因为x=

1-y2

+2，所以（x-2）²+y²=1（x≥2），表示圆心为（2，0），半径为1的右半圆．
圆心（2，0），到直线x-y-b=0的距离为d=

|2-b|

2

=1，解得b=2+

2

或b=2-

2

（舍去），
当直线y=x-b过点B（2，-1）时，直线与圆有两个交点，此时b=3．
所以要使直线y=x-b与曲线x=

1-y2

+2有两个不同的公共点，
所以3≤b＜2+

2

，即实数b的取值范围为[3，2+

2

)．
故答案为：[3，2+

2

)．

将曲线x＝

1−y2

+2转化为（x-2）²+y²=1（x≥2），然后利用直线与圆的位置关系判断实数b的取值范围．

本题考点：函数的零点与方程根的关系；函数的图象与图象变化．

考点点评：本题主要考查直线与圆的位置关系，利用数形结合的思想是解决本题的基本思想．