题目

已知数列｛an｝中,a1=1,前n项和Sn满足Sn√(Sn-1)-S(n-1)√Sn=2√[SnS(n-1)],则an=?

提问时间：2020-10-31

答案

Sn√(Sn-1)-S(n-1)√Sn=2√[SnS(n-1)]===>√[SnS(n-1)][√[Sn - √S(n-1)] =2√[SnS(n-1)]===>
√[Sn - √S(n-1) = 2 用n=2,……n构造出n - 1个像前面一样等式并相加得 ：
√Sn - √S1 = 2（n - 1）
sn =（2n - 1 ）^2
an = sn - s(n-1) =12n - 15 (n >=2)