题目
如图,E、F分别为直角三角形ABC的直角边AC和斜边AB的中点,沿EF将△AEF折起到△A′EF的位置,连接A′B、A′C,P为A′C的中点.
(1)求证:EP∥平面A′FB;
(2)求证:平面A′EC⊥平面A′BC;
(3)求证:AA′⊥平面A′BC.
(1)求证:EP∥平面A′FB;
(2)求证:平面A′EC⊥平面A′BC;
(3)求证:AA′⊥平面A′BC.
提问时间:2020-10-31
答案
证明:(1)
∵E、P分别为AC、A′C的中点,
∴EP∥A′A,又A′A⊂平面AA′B,EP⊄平面AA′B
∴即EP∥平面A′FB;
(2)∵BC⊥AC,EF⊥A′E,EF∥BC
∴BC⊥A′E,而AE与EC相交∴BC⊥平面A′EC
BC⊂平面A′BC
∴平面A′BC⊥平面A′EC;
(3)在△A′EC中,P为A′C的中点,∴EP⊥A′C,
在△A′AC中,EP∥A′A,∴A′A⊥A′C
由(2)知:BC⊥平面A′EC又A′A⊂平面A′EC
∴BC⊥AA′
∴A′A⊥平面A′BC.
∵E、P分别为AC、A′C的中点,
∴EP∥A′A,又A′A⊂平面AA′B,EP⊄平面AA′B
∴即EP∥平面A′FB;
(2)∵BC⊥AC,EF⊥A′E,EF∥BC
∴BC⊥A′E,而AE与EC相交∴BC⊥平面A′EC
BC⊂平面A′BC
∴平面A′BC⊥平面A′EC;
(3)在△A′EC中,P为A′C的中点,∴EP⊥A′C,
在△A′AC中,EP∥A′A,∴A′A⊥A′C
由(2)知:BC⊥平面A′EC又A′A⊂平面A′EC
∴BC⊥AA′
∴A′A⊥平面A′BC.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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