题目

已知:一次函数y=x+4的图像与二次函数y=x平方;+bx+c的图像都经过Q(-1,m)和点A(n,0),二次函数图像的顶点为M
求∠oqm的度数

提问时间：2020-10-31

答案

函数y=x+4经过Q(-1,m)和点A(n,0)代入得到
m=-1+4=3
0=n+4,n=-4
即二次函数y=x^2+bx+c经过Q（－1,3）,A（－4,0）两点代入方程得到：
1－b+c=3－－－－－－－－－－－－1
0＝16－4b+c-----------------------------------2
由1,2式子得：b=6,c=8,所以,二次函数为y=x^2+6x+8=(x+3)^2-1所以图象开口向上,关于X＝－3对称,顶点M（－3,－1）
向量OM＝（－3,－1）
向量OQ＝（－1,3）
两者相乘为0,即OM垂直于OQ,所以三角形OMQ为直角三角形,
两直线边为OM,OQ,斜边为QM,
tan∠oqm=|OM|/|OQ|
|OM|=√（－3）^2+(-1)^2=√10
|OQ|=√（－1）＾2＋3＾2＝√10
所以tan∠oqm=|OM|/|OQ|=1
∠oqm＝45度