题目
Rt△ABC ∠B=90 度,AB=6 BC=8 ,D,E,F分别是三边AB,BC,CA上的点则DE+EF+FD的最小值是?
提问时间:2020-10-31
答案
图自己画一下,仅仅讲一下思路,自己可以去算,转化一下就很简单了.
作F关于AB、BC的对称点F'、F''.
则FD=F'D,FE=F''E.
DE+EF+FD=DE+F'D+F''E.
两点之间线段最短,可知当F固定时,DE+F'D+F''E的最小值就是线段F'F''的长.
于是问题转化:F运动时,什么时候F'F''最短.
F',F''是关于B点对称的.
作AC关于AB、BC的对称线段,可以发现F',F''是一个菱形对边上的关于中心B对称的对称点.
很容易发现,F'F''的最短距离就是菱形对边的距离,也就是菱形的高.
作F关于AB、BC的对称点F'、F''.
则FD=F'D,FE=F''E.
DE+EF+FD=DE+F'D+F''E.
两点之间线段最短,可知当F固定时,DE+F'D+F''E的最小值就是线段F'F''的长.
于是问题转化:F运动时,什么时候F'F''最短.
F',F''是关于B点对称的.
作AC关于AB、BC的对称线段,可以发现F',F''是一个菱形对边上的关于中心B对称的对称点.
很容易发现,F'F''的最短距离就是菱形对边的距离,也就是菱形的高.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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