题目

当三个非负实数x、y、z满足关系式x+3y+2z=3与3x+3y+z=4时，M=3x-2y+4z的最小值和最大值分别是（　　）
A. −

1

7

，6
B. −

1

6

，7
C.

1

5

，8
D. −

1

8

，5

提问时间：2020-10-31

答案

由

x+3y+2z＝3 3x+3y+z＝4

得：

y＝ 5 3 (1−x) z＝2x−1

，
代入M的表达式中得，
M=3x-2y+4z=3x-

10

3

（1-x）+4（2x-1）=

43

3

x-

22

3

，
又因x、y、z均为非负实数，
所以

x≥0 5 3 (1−x) 2x−1≥0

≥0，
即

1

2

≤x≤1，
当x=

1

2

时，M有最小值为-

1

6

，
当x=1时，M有最大值为7．
故选B．

根据关系式x+3y+2z=3与3x+3y+z=4求出y和z与x的关系式，又因x、y、z均为非负实数，求出x的取值范围，于是可以求出M的最大值和最小值．

本题考点：函数最值问题．

考点点评：本题主要考查函数最值问题的知识点，解答本题的关键是把y和z用x表示出来，此题难度不大．