题目
三角形ABC中,D为BC边中点,DE,DF分别平分∠ADB,∠ADC,求证BE+CF>EF.
提问时间:2020-10-31
答案
在 DA 上取一点 M ,使 DM=DB=DC ,连结 EM 、 MF ,实质上是将△DBE 及△DFC 分别沿 DE 、DF 翻折180°得到△DEM 及△MFD ,从而使问题得到解决的 .
证明:
在 DA上取一点M ,使DM=DB=DC,连结 EM 、MF ,
∵ DE 平分∠ADB ,
∴ ∠BDE= ∠EDM.
又∵ DM=BD ,DE=DE ,
∴ △BED ≌△MED.
同理可得△MFD ≌△CFD.
∴ BE=EM ,CF=MF.
∵ 在△EMF 中,EM+MF>EF.
∴ BE+CF>EF.
(PS:根据提示,你可以自己作图看一下.)
证明:
在 DA上取一点M ,使DM=DB=DC,连结 EM 、MF ,
∵ DE 平分∠ADB ,
∴ ∠BDE= ∠EDM.
又∵ DM=BD ,DE=DE ,
∴ △BED ≌△MED.
同理可得△MFD ≌△CFD.
∴ BE=EM ,CF=MF.
∵ 在△EMF 中,EM+MF>EF.
∴ BE+CF>EF.
(PS:根据提示,你可以自己作图看一下.)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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