题目

搞不懂的一道数学题3!
已知{an} 是等比数列,a2=2,a5=1/4 ,则a1a2+a2a3+...+anan+1 = （ ）
（A）16（1-4^-n ） （B）16（1-2^-n ） （C）32/3 （1-4^-n ） （D）32/3 （1-2^-n ）
(请说明为什么答案选C)

提问时间：2020-10-31

答案

题解如下：化简=a1a1q+a2a2q+...+ananq=a1²q+a2²q+...an²q=(a1²+a2²+...+an²)q 设a1²、a2²、...an²为A1=a1² Q=q²的新等比数列,利用等比数列的求和公式S=a1(1-q^n)/(1-q),将新的等比数列代进去,得S= A1 (1- Q ^n)/(1- Q).又有已知a2=2,a5=1/4,可得到 a1=4,q=1/2,即A1=16,Q=1/4 代入S,可得结果.