题目

已知共有k（k∈N^*）项的数列{a_n}，a₁=2，定义向量

cn

＝(an，an+1)、

dn

＝(n ， n+1)（n=1，2，3，…，k-1），若|

cn

|＝|

dn

|，则满足条件的数列{a_n}的个数为（　　）
A. 2
B. k
C. 2^k-1
D. 2

k(k−1)

2

提问时间：2020-10-31

答案

由|cn|＝|dn|，可知，an2+an+12=n2+（n+1）2，即an+12-（n+1）2=-（an2-n2），则 an+12-（n+1）2=an-12-（n-1）2，推得 an2=a12-12+n2，n为奇数an2=a22-22+n2，n为偶数另外由 c1=d1 可以得出 a2=1或-1由上可看出，an...

通过向量的模相等，推出a_n与a_n+1的关系，通过递推关系式，推出 a_n²=a₁²-1²+n²，n为奇数，a_n²=a₂²-2²+n²，n为偶数，然后判断足条件的数列{a_n}的个数．

本题考点：向量的模；数列递推式．

考点点评：本题考查数列的递推关系式的应用，向量的模的求法，考查计算能力．