题目

已知方程cos²x+4sinx-a=0有解,a的取值范围 cos²x+4sinx-a =1-sin²x+4sinx-a
不是说有解吗,为什么不可以用b^2-4ac≥0来做呢
解得4^2-（a+1）≥0

提问时间：2020-10-31

答案

首先将sinx替换成t,方程变为1-t^2+4t-a=0；
但是请注意t有取值范围【-1,1】.
题中方程有解是指解在【-1,1】上,
而你说的判别式法是对t在全体实数而言的.
本题的解法如下：
先换成1-t^2+4t-a=0的形式,后变形为：a=1-t^2+4t,
a的取值范围就是右边二次函数在【-1,1】上的取值.
结果是右式=5-（t-2）^2,取值范围为【-4,4】.
所以a的取值范围为【-4,4】.