题目

在△ABC中,向量AM=1/3AB,向量AN=1/4AC,BN与CM交于P,设向量AB=a,向量AC=b,试用a和b表示向量AP

提问时间：2020-10-31

答案

方法一 ：
→ → →
① 由B,P,N 三点共线,设 AP = tAB + (1-t)/4AN
→ →
= ta +[（1-t）b]/4 → → →
②由M,P,C三点共线,设 AP =[λa]/3 +(1-λ)b
由平面向量基本定理,联立①②得：（1/3）λ=t
（1/4）*（1-t）= 1-λ
t=3/11 或者 λ=9/11 （任意代入①或②式可得结果）
→ →
向量AP=（3/11）a + （2/11）b
方法二：直接用梅涅劳斯定理求得分线段的比值代入.