题目

a,b,c是不全相等的正数,求证ab/c+bc/a+ac/b>a+b+c

提问时间：2020-10-31

答案

(ab-bc)^2≥0
a^2b^2+b^2c^2≥2ab^2c
同理
b^2c^2+c^2a^≥2abc^2
a^2c^2+a^2b^2≥2a^2bc
因此
2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)≥2(a^2bc+ab^2c+abc^2)
a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2≥a^2bc+ab^2c+abc^2
不等式两边同除以abc
ab/c+bc/a+ca/b≥a+b+c
又a,b,c是不全相等的正数
因此ab/c+bc/a+ca/b>a+b+c