题目

圆的切线证明题.
Rt△ABC,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点E,点D是BC中点,连DE.
求证：DE与⊙O相切?

提问时间：2020-10-31

答案

证明：连接OE,BE
∵AB是⊙O的直径
∴∠AEB=∠BEC=90°
∵D是BC的中点
∴DE=DB
∴∠DBE=∠DEB
∵OB=OE
∴∠OBE=∠OEB
∵∠OBE+∠DBE=90°
∴∠OEB+∠BED=90°
∴∠OED=90°
∴DE是⊙O的切线