题目

0 sinx-tanx是x的三阶无穷小?
0 lim(sinx-tanx)/x=lim(1-1/cosx)/x/sinx=lim(1-1/cosx)=0应该是高阶无穷小啊?为什么不能这样算?
为什么不能那样算

提问时间：2020-10-31

答案

对tanx在x=0处进行Taylor展开得：tanx=x (x^3/3) o(x^4)对sinx在x=0处进行Taylor展开得：sinx=x-(x^3/6) o(x^4)∴tanx-sinx=[(1/3)-(-1/6)]x^3 o(x^4)=x^3/2 o(x^4)即：lim(x→0)[(tanx-sinx)/(x^3)]=1/2lim(x→0)[(...