题目
:求 ∫ sin^2x cos^2x dx 和 ∫ x^5根号(1-x^2) dx
提问时间:2020-10-31
答案
∫ sin²xcos²x dx
= ∫ (1/2 · 2sinxcosx)² dx
= (1/4)∫ sin²2x dx
= (1/4)∫ (1 - cos4x)/2 dx
= (1/8)(x - 1/4 · sin4x) + C
= x/8 - (sin4x)/32 + C
∫ x⁵√(1 - x²) dx,令u² = 1 - x²,2u du = - 2x dx
= ∫ (x²)² · √(1 - x²) · (x dx)
= ∫ (1 - u²)² · u · - u du
= - ∫ u²(1 - 2u² + u⁴) du
= ∫ (- u² + 2u⁴ - u⁶) du
= - u³/3 + (2/5)u⁵ - (1/7)u⁷ + C
= - (1/3)(1 - x²)^(3/2) + (2/5)(1 - x²)^(5/2) - (1/7)(1 - x²)^(7/2) + C
= (- 1/105)(15x⁴ + 12x² + 8)(1 - x²)^(3/2) + C
= ∫ (1/2 · 2sinxcosx)² dx
= (1/4)∫ sin²2x dx
= (1/4)∫ (1 - cos4x)/2 dx
= (1/8)(x - 1/4 · sin4x) + C
= x/8 - (sin4x)/32 + C
∫ x⁵√(1 - x²) dx,令u² = 1 - x²,2u du = - 2x dx
= ∫ (x²)² · √(1 - x²) · (x dx)
= ∫ (1 - u²)² · u · - u du
= - ∫ u²(1 - 2u² + u⁴) du
= ∫ (- u² + 2u⁴ - u⁶) du
= - u³/3 + (2/5)u⁵ - (1/7)u⁷ + C
= - (1/3)(1 - x²)^(3/2) + (2/5)(1 - x²)^(5/2) - (1/7)(1 - x²)^(7/2) + C
= (- 1/105)(15x⁴ + 12x² + 8)(1 - x²)^(3/2) + C
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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