题目

已知函数f(x)=1-2a-2acosx-2sin^2(x)的最小值为a的函数,记为g(a),求g(a)的表达式

提问时间：2020-10-31

答案

f(x)=1-2a-2acosx-2sin^2(x)=2cos^2(x)-2acosx-2a-1=2(cosx-a/2)^2-a^2/2-2a-1
若a<-2,即a/2<-1,则f(x)的最小值为2(-1-a/2)^2-a^2/2-2a-1=1
若-2<=a<0,即-1<=a/2<0,则f(x)的最小值为2(a/2-a/2)^2-a^2/2-2a-1=-a^2/2-2a-1
若a=0,则f(x)的最小值为-1
若0若a>=2,即a/2>=1,则f(x)的最小值为2(1-a/2)^2-a^2/2-2a-1=-4a+1
综上所述,g(a)={1(a<-2),-a^2/2-2a-1(-2<=a<=2),-4a+1(a>2)}