题目
已知圆C于两坐标轴都相切,圆心C到直线Y=-X的距离等于根号2,求圆C的方程
提问时间：2020-10-31
答案
设圆心坐标是（m,n)
由于圆与二坐标轴相切,则有|m|=|n|,半径r=|m|
(1)m=n时,到x+y=0的距离是根号2
即|m+m|/根号2=根号2,得m=(+/-)1
方程是(x-1)^2+(y-1)^2=1或(x+1)^2+(y+1)^2=1
(2)m=-n时：
|m-m|/根号2=根号2,无解.舍.
由于圆与二坐标轴相切,则有|m|=|n|,半径r=|m|
(1)m=n时,到x+y=0的距离是根号2
即|m+m|/根号2=根号2,得m=(+/-)1
方程是(x-1)^2+(y-1)^2=1或(x+1)^2+(y+1)^2=1
(2)m=-n时：
|m-m|/根号2=根号2,无解.舍.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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