题目

一未带电的空腔导体球壳,内半径为R,在腔内离球心d处(d小于R)有一点电荷+q,把球壳接地后又不接地,
求球心的电势?答案解法是说,球壳对球心电势为,U球=-kq/R, +q对球心电势为,U1=kq/d,由电势叠加原理可得U=U球+U1..我一直没搞明白,球壳对球心的电势为什么为-kq/R, 球壳上的电荷不均匀分布 ,这个是怎么得出来的?怎么算出来的?

提问时间：2020-10-31

答案

放入电荷+q后且球壳接地,就会产生静电感应现象,使球壳带等量负电荷-q,这就是为什么球壳对球心的电势为什么为-kq/R的原因,无论球壳上的电荷是否均匀分布,球壳对球心的电势为-kq/R,下面具体说明∫
在球壳上任取面积元 ds,带电量为q*(ds/4πr^2),面积元ds对球心的电势为q*(ds/4πr),再将该面积元在整个球面积分便得到-kq/R
总结一句话就是无论是否均匀分布总得电量没有发生变化还是q那么多,因此对球心电势为-kq/R（电势是标量,可在数值上累加）