题目
a为何值时,关于x的方程x/(x-2)+(x-2)/x+(2x+a)/x(x-2)=0只有一个实数根
提问时间:2020-10-31
答案
去分母,x²+(x-2)²+2x+a=0
2x²-2x+4+a=0 (1)
∵方程只有一个实数根
分类讨论:
第一种情况:(1)中⊿=0
即:⊿=4-4*2(4+a)=-8a-28
-8a-28=0
a=-3.5
第二种情况:(1)中⊿>0,且方程有一个根为0,
【(这时0是(1)的根,但不是分式方程的根,它是分式方程的增根】
即:⊿=4-4*2(4+a)=-8a-28>0
a<-3.5
把x=0代入(1)中,得:4+a=0
a=-4
第三种情况::(1)中⊿>0,且方程有一个根为2,
【(这时2是(1)的根,但不是分式方程的根,它是分式方程的增根】
即:⊿=4-4*2(4+a)=-8a-28>0
a<-3.5
把x=2代入(1)中,得:8-4+4+a=0
a=-8
综上所述:当a=-3.5,-4 ,-8时关于x的方程x/(x-2)+(x-2)/x+(2x+a)/x(x-2)=0只有一个实数根.
2x²-2x+4+a=0 (1)
∵方程只有一个实数根
分类讨论:
第一种情况:(1)中⊿=0
即:⊿=4-4*2(4+a)=-8a-28
-8a-28=0
a=-3.5
第二种情况:(1)中⊿>0,且方程有一个根为0,
【(这时0是(1)的根,但不是分式方程的根,它是分式方程的增根】
即:⊿=4-4*2(4+a)=-8a-28>0
a<-3.5
把x=0代入(1)中,得:4+a=0
a=-4
第三种情况::(1)中⊿>0,且方程有一个根为2,
【(这时2是(1)的根,但不是分式方程的根,它是分式方程的增根】
即:⊿=4-4*2(4+a)=-8a-28>0
a<-3.5
把x=2代入(1)中,得:8-4+4+a=0
a=-8
综上所述:当a=-3.5,-4 ,-8时关于x的方程x/(x-2)+(x-2)/x+(2x+a)/x(x-2)=0只有一个实数根.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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