题目
已知:在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A、C分别在y轴、x轴上,且∠ACB=90°,AC=BC.
(1)如图1,当A(0,-2),C(1,0),点B在第四象限时,则点B的坐标为 ___ ;
(2)如图2,当点C在x轴正半轴上运动,点A在y轴正半轴上运动,点B在第四象限时,作BD⊥y轴于点D,试判断
与
哪一个是定值,并说明定值是多少?请证明你的结论.
(1)如图1,当A(0,-2),C(1,0),点B在第四象限时,则点B的坐标为 ___ ;
(2)如图2,当点C在x轴正半轴上运动,点A在y轴正半轴上运动,点B在第四象限时,作BD⊥y轴于点D,试判断
OC+BD |
OA |
OC-BD |
OA |
提问时间:2020-10-31
答案
(1) 过B作BE⊥x轴于E,
则∠BEC=∠ACB=∠AOC=90°,
∴∠1+∠2=90°,∠1+∠OAC=90°,
∴∠2=∠OAC,
在△AOC和△CEB中
∵
,
∴△AOC≌△CEB(AAS),
∴OA=CE,OC=BE,
∵A(0,-2),C(1,0),
∴OA=CE=2,OC=BE=1,
∴OE=1+2=3,
∴点B的坐标为( 3,-1 );
(2)结论:
=1,
证明:作BE⊥x轴于E,
∴∠1=90°=∠2,
∴∠3+∠4=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠5+∠3=90°,
∴∠5=∠4,
在△CEB和△AOC中,
∵
∴△CEB≌△AOC,
∴AO=CE,
∵BE⊥x轴于E,
∴BE∥y轴,
∵BD⊥y轴于点D,EO⊥y轴于点O,
∴BD∥OE,
∴四边形OEBD是矩形,
∴EO=BD,
∴OC-BD=OC-EO=CE=AO,
∴
=1.
则∠BEC=∠ACB=∠AOC=90°,
∴∠1+∠2=90°,∠1+∠OAC=90°,
∴∠2=∠OAC,
在△AOC和△CEB中
∵
|
∴△AOC≌△CEB(AAS),
∴OA=CE,OC=BE,
∵A(0,-2),C(1,0),
∴OA=CE=2,OC=BE=1,
∴OE=1+2=3,
∴点B的坐标为( 3,-1 );
(2)结论:
OC-BD |
OA |
证明:作BE⊥x轴于E,
∴∠1=90°=∠2,
∴∠3+∠4=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠5+∠3=90°,
∴∠5=∠4,
在△CEB和△AOC中,
∵
|
∴△CEB≌△AOC,
∴AO=CE,
∵BE⊥x轴于E,
∴BE∥y轴,
∵BD⊥y轴于点D,EO⊥y轴于点O,
∴BD∥OE,
∴四边形OEBD是矩形,
∴EO=BD,
∴OC-BD=OC-EO=CE=AO,
∴
OC-BD |
OA |
(1)过B作BE⊥x轴于E,推出∠2=∠OAC,∠AOC=∠BEC,根据AAS证△AOC≌△CEB,推出OA=CE,OC=BE,根据A、C的坐标即可求出答案;
(2)作BE⊥x轴于E,得出矩形OEBD,推出BD=OE,证△CEB≌△AOC,推出AO=CE,求出OC-BD=OA,代入求出即可.
(2)作BE⊥x轴于E,得出矩形OEBD,推出BD=OE,证△CEB≌△AOC,推出AO=CE,求出OC-BD=OA,代入求出即可.
全等三角形的判定与性质;坐标与图形性质;等腰直角三角形.
本题考查了全等三角形的性质和判定,坐标与图形性质,等腰直角三角形性质,主要考查学生运用定理进行推理和计算,题目比较好.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1I_____already_____(see)the film.I____(see)it last week.
- 2since then &since when
- 3沿直线运动是指单向运动吗
- 4take how did long it shanghai you to?l连句并翻译 flies fiew都是飞的过去式吗
- 5建筑工地输送混凝土的圆柱形管道内直径是16厘米,混凝土在管道内的流速为每分钟35米.输送一车需要10分钟,一车混泥土体积大约是多少?(得数保留整数)
- 6千里长河是长江还是黄河?
- 7“高分求详解;》.3道初二数学几何题------在线等
- 8春天来了植物有什么变化资料
- 9English 和American当英国人和美国人用时后面的动词到底是用单数还是复数呢?举个例子
- 10把1~49数字填格子里面,使横竖斜加起来都是175
热门考点