题目
在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.
(1)求证:BE=BF;
(2)若∠CAE=30°,求∠ACF度数.
(1)求证:BE=BF;
(2)若∠CAE=30°,求∠ACF度数.
提问时间:2020-10-31
答案
(1)证明:如图,∵∠ABC=90°,∴在Rt△ABE和Rt△CBF中
,
∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL),
∴BE=BF;
(2)∵AB=CB,∠ABC=90°,
∴∠BAC=∠BCA=45°,
∵∠CAE=30°,
∴∠BAE=45°-30°=15°,
∵Rt△ABE≌Rt△CBF,
∴∠BCF=∠BAE=15°,
∴∠ACF=∠BCF+∠BCA=15°+45°=60°.
|
∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL),
∴BE=BF;
(2)∵AB=CB,∠ABC=90°,
∴∠BAC=∠BCA=45°,
∵∠CAE=30°,
∴∠BAE=45°-30°=15°,
∵Rt△ABE≌Rt△CBF,
∴∠BCF=∠BAE=15°,
∴∠ACF=∠BCF+∠BCA=15°+45°=60°.
(1)可根据“HL”判断Rt△ABE≌Rt△CBF,则可得到BE=BF;
(2)由AB=CB,∠ABC=90°,可判断△ABC为等腰直角三角形,则∠BAC=∠BCA=45°,可得到∠BAE=15°,再根据Rt△ABE≌Rt△CBF得到∠BCF=∠BAE=15°,然后根据∠ACF=∠BCF+∠BCA进行计算.
(2)由AB=CB,∠ABC=90°,可判断△ABC为等腰直角三角形,则∠BAC=∠BCA=45°,可得到∠BAE=15°,再根据Rt△ABE≌Rt△CBF得到∠BCF=∠BAE=15°,然后根据∠ACF=∠BCF+∠BCA进行计算.
全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形.
本题考查了全等三角形的判定与性质:判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”;全等三角形的对应边相等.也考查了等腰直角三角形的判定与性质.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1设y=cosx^2,则dy=
- 2三角形黄金比例怎么算
- 37乘根号49分之32 - 0.6乘根号50 ②二分之五乘根号63 - 4.5乘根号28 要文字的叙述
- 4质量为50Kg的水,温度由95摄氏度降低到15摄氏度,放出的热量是多少?质量为50g的酒精,完全燃烧放出的热量
- 5在火车站的钟楼上装有一个电子报时钟,在钟面的边界,每一分钟的刻度处都装有一个小彩灯,在晚上9时35分20秒时,时针与分针所夹的角内装有( )个小彩灯. A.9 B.10 C.11 D.12
- 6最小静摩擦力的定义
- 7Dogs kept the family from danger(保持原意)
- 8甲是58,乙数是甲数的2倍,乙数是多少
- 9女人的英文单词的复数是什么?
- 10跪求与梦有关的古诗词.
热门考点