题目

已知函数f(x)=lg(x^2+ax-a-1)
给出下列命题：
1函数f(x)有最小值
2当a=0时,函数f(x)的值域为R
3若函数f(x)在区间[2,正无穷]上单调递增,则实数a的取值范围是a>=-4
其中正确的命题是
每个对错都说下

提问时间：2020-10-31

答案

y0=x^2+ax-a-1 A
y=lgy0 B
A式,对称轴x＝－a/2：
1,由A函数图像知：x≤-a/2时x↑y0↓.B是单调增函数,y0↓y↓即x↑y↓；而x≥-a/2时x↑y0↑,结合B单调增得x↑y↑.看似有最小值.现在来看y0的范围,有yo＞0,注意不是等于,所以当y0函数与x轴若有交点,我们只能取上半部图像的函数,就不会出现最小值.而y0=x^2+ax-a-1＝（x+a/2）^2-（5/4a^2+1）,很明显,最小值刚好在x轴下方,所以,抱歉,函数f(x)有最小值是错误的；
2,1已经提到了这个函数f(x)=lg(x^2+ax-a-1)若不考虑y0＞0则是个先减后增的函数,值域怎么可能是R,与a＝0这个根本没有关系；无论a等于多少,值域都不可能是R；更别说还有个yo＞0的限制条件；
3,单调增区间[2,+无穷）,前面提到x≥-a/2时单调增,但考虑y0＞0的条件,我们只能取y0=x^2+ax-a-1与x轴右交点作为单调增起点,因为函数y0=x^2+ax-a-1两个交点中间一段处于x轴下方.
y0＝0时,算得x＝略,根号不会打,记为X1 X2；
+根＜2,注意不能+跟＝2因为半边[,所以3的a＝-4可定是错误的；
实际范围可以算出.