题目

已知三角形ABC中向量AB=(-根号3sinx,sinx),向量AC=(sinx,cosx).
（1）设f(x)=向量AB*向量AC,若f(A)=0,求角A的值.
（2）若对任意的实数t,恒有| 向量AB-tAC | ≥ | 向量BC |,求△ABC面积的最大值.

提问时间：2020-10-31

答案

1
f(x)=AB·AC
=(-√3sinx,sinx)·(sinx,cosx)
=-√3sinx^2+sinxcosx
=sin(2x)/2-√3(1-cos(2x))/2
=sin(2x)/2+√3cos(2x)/2-√3/2
=sin(2x+π/3)-√3/2
f(A)=0
即：sin(2A+π/3)-√3/2=0
即：sin(2A+π/3)=√3/2
A∈(0,π),即：
2A+π/3∈(π/3,7π/3)
故：2A+π/3=2π/3
即：A=π/6
2
|AB-tAC|≥|BC|对任意t恒成立
只能是AC⊥BC
即△ABC是以C为直角的直角三角形时
但要求△ABC面积的最大值,还是少条件