题目
已知三角形ABC中三个内角ABC满足A+C=2B,求cos²A+cos²C的取值范围
提问时间：2020-10-31
答案
三角形内角和180°,即：A+B+C=180°
又因为：A+C=2B
所以解得：B=60°,A+C=120°,C=120°-A
cos2A=2cos²A-1,cos2C=2cos²C-1
所以：cos²A=（cos2A+1）/2
cos²C=（cos2C+1）/2
所以：cos²A+cos²C=（cos2A+1）/2+（cos2C+1）/2
=(cos2A+cos2C)/2+1
={2cos[(2A+2C)/2]cos[(2A-2C)/2]}/2+1
=cos(A+C)cos(A-C)+1
=1-[cos(A-C)]/2
=1-[cos(A-120°+A)]/2
=1-cos(2A-120°)/2
0
又因为：A+C=2B
所以解得：B=60°,A+C=120°,C=120°-A
cos2A=2cos²A-1,cos2C=2cos²C-1
所以：cos²A=（cos2A+1）/2
cos²C=（cos2C+1）/2
所以：cos²A+cos²C=（cos2A+1）/2+（cos2C+1）/2
=(cos2A+cos2C)/2+1
={2cos[(2A+2C)/2]cos[(2A-2C)/2]}/2+1
=cos(A+C)cos(A-C)+1
=1-[cos(A-C)]/2
=1-[cos(A-120°+A)]/2
=1-cos(2A-120°)/2
0
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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