题目

在三角形ABC中,BC大于AC,动点D绕ABC的顶点A逆时针旋转,且AD=BC,连DC,过AB,DC的中4点E,F作直线,直线EF与直线AD,BC,分别相交于点M,N.（1）当点D旋转到BC的延长线上时,点N恰好与点F重合,取AC的中点H,连接HE,HF,根据三角形中位线定理和平行线的性质,可得结论角AMF=角BNE（2）当点D旋转到图2或图3的位置时,角AMF与角BNE有何数量关系?请分别写出猜想,并任选一种情况证明.

提问时间：2020-10-31

答案

当点D旋转到图2中的位置时， ∵F为DC的中点，E为AB的中点， ∴FH∥AD，且FH=12AD；HE∥BC，且HE=12BC， ∴∠HFE=∠AMF，∠HEF=∠ENB，HE=HF， ∴∠HEF=∠HFE， ∴∠AMF=∠BNE； 当点D旋转到图3中的位置时， ...