题目
sin(x) dx/(sin^3(x)+cos^3(x))求不定积分
提问时间:2020-10-31
答案
∫sinxdx/(sinx^3+cosx^3)
=∫dx/sinx^2(1+cotx^3)
=-∫dcotx/(1+cotx^3)
cotx=u
=-∫du/(1+u^3)
=(-1/6)ln|u^2-u+1|+(1/√3)arctan[(2u-1)/√3] +(1/3)ln|u+1|+C
=(-1/6)ln|cotx^2-cotx+1| +(1/√3)arctan[(2cotx-1)/√3]+(1/√3ln|cotx+1|+C
∫dx/(1+x^3)=∫dx/[(1+x)(1+x^2-x)]=(1/3)∫(x+1)^2-(x^2-x+1)dx/[x(1+x)(1-x+x^2)]
=(1/3)∫(x+1)dx/x(1-x+x^2)-(1/3)∫dx/x(1+x)
=(1/3)∫dx/x(1-x+x^2)+ (1/3)∫dx/(1-x+x^2)+(1/3)ln(1+x)/x
=(1/6)∫dx^2/x^2(1-x+x^2)+...
=(1/6)∫(x-1)dx^2/[x^2(1-x+x^2)(x-1)]+..
=(1/6)∫dx^2/(x-1)(1-x+x^2)-(1/6)∫dx^2/x^2(x-1)+...
=(1/3)∫dx/(x-1)(1-x+x^2)-(1/3)∫dx/x(x-1)+...
=(1/3)∫dx/(x-1)-(1/3)∫(x-1)dx/(1-x+x^2)-(1/3)ln(x-1)/x+...
=(1/3)ln(x-1)-(1/6)∫d(x^2-x+1)/(x^2-x+1)+(1/6)∫dx/(1-x+x^2)-(1/3)ln(x-1)/x+...
=(-1/6)ln|x^2-x+1|+(1/√3)arctan[(2x-1)/√3] +(1/3)ln|x+1|+C
=∫dx/sinx^2(1+cotx^3)
=-∫dcotx/(1+cotx^3)
cotx=u
=-∫du/(1+u^3)
=(-1/6)ln|u^2-u+1|+(1/√3)arctan[(2u-1)/√3] +(1/3)ln|u+1|+C
=(-1/6)ln|cotx^2-cotx+1| +(1/√3)arctan[(2cotx-1)/√3]+(1/√3ln|cotx+1|+C
∫dx/(1+x^3)=∫dx/[(1+x)(1+x^2-x)]=(1/3)∫(x+1)^2-(x^2-x+1)dx/[x(1+x)(1-x+x^2)]
=(1/3)∫(x+1)dx/x(1-x+x^2)-(1/3)∫dx/x(1+x)
=(1/3)∫dx/x(1-x+x^2)+ (1/3)∫dx/(1-x+x^2)+(1/3)ln(1+x)/x
=(1/6)∫dx^2/x^2(1-x+x^2)+...
=(1/6)∫(x-1)dx^2/[x^2(1-x+x^2)(x-1)]+..
=(1/6)∫dx^2/(x-1)(1-x+x^2)-(1/6)∫dx^2/x^2(x-1)+...
=(1/3)∫dx/(x-1)(1-x+x^2)-(1/3)∫dx/x(x-1)+...
=(1/3)∫dx/(x-1)-(1/3)∫(x-1)dx/(1-x+x^2)-(1/3)ln(x-1)/x+...
=(1/3)ln(x-1)-(1/6)∫d(x^2-x+1)/(x^2-x+1)+(1/6)∫dx/(1-x+x^2)-(1/3)ln(x-1)/x+...
=(-1/6)ln|x^2-x+1|+(1/√3)arctan[(2x-1)/√3] +(1/3)ln|x+1|+C
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1已知电源电动势E=220V内阻r0=10Ω,负载电阻R=100Ω,则电源的端电压为?
- 2翻译句子:It will be seen that my reason for thinking that the earth is round are rather prdcarous
- 3已知一直角三角形的一角为67.5对边长为10求另一直角边的长度.
- 4适合朗诵的关于未来梦想类的诗歌!
- 5此造身弱(财星强),以比劫为用神,印星次之.
- 6Sgnx是什么函数?
- 7计算标准砖一砖半墙一个立方米所需的砖用量,写出计算式及其结果,结果进位为整数.
- 8英语翻译
- 9若4x2-mx+9是完全平方式,则m的值是_.
- 10四(1)班共有学生40人,测量身高时,有3人缺席,测得其他人的平均身高为120厘米后来补测缺席的3个同学
热门考点
- 1把下列符合题意要求的物质名称写在横线上:二氧化碳、二氧化硫、高锰酸钾、氧气、四氧化三铁、五氧化二磷、稀有气体、过氧化氢溶液. (1)通常用作保护气和通电时发出有色光的是_
- 2学自行车的作文
- 3有二氧化碳,甲烷和乙烷的混合气体8,96L,在足量氧气充分燃烧后,生成气体先通过足量硫酸,再通过足量氢氧
- 4已知A=4a的立方b-5b的立方,B=-3a的平方b的平方+2b的立方,且a+B+c=0 c的表达式为
- 5请问 think 和think of ,because 和because of ,approve和approve of 等有什么区别吗?
- 6函数f(x)=(x-x²)/sinπx的可去间断点个数()
- 7一动点与两定点(2,3,1),(4,5,6)等距离,求该动点的轨迹方程(用高数知识)
- 8求作文:我与古代伟人对话
- 9A B C D四个数的平均数是84,已知A与B的平均数是72.,B与C的平均数是76,B与D的平均数是80,那么B是多少?(完整)
- 10解一元二次方程:1/2(2x-5)*2-2=0