题目

已知方程x2+y2-2x-4y+m=0 （1）若此方程表示圆,求实数m的取值范围；
（2）若（1）中的圆与直线x+2y-4=0相交于M、N两点,且坐标原点O在以MN为径的圆上,求实数m的值．
解：（1）方程x2+y2-2x-4y+m=0可化为（x-1）2+（y-2）2=5-m
∵方程表示圆,
∴5-m＞0,即m＜5；
（2）直线x+2y-4=0代入圆的方程,消去x可得：5y2-16y+8+m=0
∵△＞0,∴m＜
245
,
设M（x1,y1）,N（x2,y2）,则y1+y2=
165
,y1y2=
8+m5
∴x1x2=（4-2y1）（4-2y2）=16-8（y1+y2）+4y1y2=
-16+4m5
∵坐标原点O在以MN为径的圆上,
∴
OM
•
ON
=0
∴x1x2+y1y2=0
∴
-16+4m5
+
8+m5
=0
∴m=
85
．


中x1x2=（4-2y1）（4-2y2）=16-8（y1+y2）+4y1y2=-16+4m5这一步是怎么得到的,谁能解答,20财富送上

提问时间：2020-10-30

答案

y1+y2=16/5,y1y2=（8+m）/5
∵ M（x1,y1）,N（x2,y2）,在直线x+2y-4=0上
∴x1=4-2y1,x2=4-2y2
∴x1x2=（4-2y1)(4-2y2）
=16-8（y1+y2）+4y1y2 （乘开）
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