题目
直线y=
x与椭圆
+
=1,a>b>0的两个交点在x轴上的射影恰为椭圆的两个焦点,则椭圆的离心率e等于( )
A.
B.
C.
D.
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2 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
A.
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2 |
B.
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2 |
C.
| ||
3 |
D.
1 |
2 |
提问时间:2020-10-30
答案
由题意及椭圆的对称性可设两个交点分别为M(c,
c),N(−c,−
c).
把M代入椭圆方程得
+
=1,又b2=a2-c2,
化为2c4-5a2c2+2a4=0,
∴2e4-5e2+2=0,
∴(2e2-1)(e2-2)=0,
∵0<e<1,∴2e2-1=0,解得e=
.
故选B.
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2 |
| ||
2 |
把M代入椭圆方程得
c2 |
a2 |
| ||
b2 |
化为2c4-5a2c2+2a4=0,
∴2e4-5e2+2=0,
∴(2e2-1)(e2-2)=0,
∵0<e<1,∴2e2-1=0,解得e=
| ||
2 |
故选B.
由题意及椭圆的对称性可设两个交点分别为M(c,
c),N(−c,−
c).把M代入椭圆方程得
+
=1,又b2=a2-c2,即可得到关于a,c的方程,再利用离心率0<e=
<1即可得出.
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2 |
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2 |
c2 |
a2 |
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b2 |
c |
a |
直线与圆锥曲线的关系.
熟练掌握椭圆的对称性、直线与椭圆相交问题的转化、离心率计算公式是解题的关键.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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