题目
已知直线l:y=kx+1与双曲线3x平方-y²=1相交与A、B两点.求
O为坐标原点,且OA垂直OB,求直线l的倾斜角α的值
O为坐标原点,且OA垂直OB,求直线l的倾斜角α的值
提问时间:2020-10-30
答案
y=kx+1代入3x^2-y^2=1
3x^2-k^2x^2-2kx-1=1
(3-k^2)x^2-2kx-2=0
x1+x2=2k/(3-k^2)
x1x2=-2/(3-k^2)
y1y2=(kx1+1)(kx2+1)=k^2x1x2+k(x1+x2)+1=-2k^2/(3-k^2)+2k^2/(3-k^2)+1=1
又OA垂直于OB,则有x1x2+y1y2=0
-2/(3-k^2)+1=0
2=3-k^2
k^2=1
k=(+/-)1
即直线L的倾斜角是45度或135度.
3x^2-k^2x^2-2kx-1=1
(3-k^2)x^2-2kx-2=0
x1+x2=2k/(3-k^2)
x1x2=-2/(3-k^2)
y1y2=(kx1+1)(kx2+1)=k^2x1x2+k(x1+x2)+1=-2k^2/(3-k^2)+2k^2/(3-k^2)+1=1
又OA垂直于OB,则有x1x2+y1y2=0
-2/(3-k^2)+1=0
2=3-k^2
k^2=1
k=(+/-)1
即直线L的倾斜角是45度或135度.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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