题目

以椭圆

x2

25

+

y2

16

=1的焦点为顶点，离心率为2的双曲线方程为______．

提问时间：2020-10-30

答案

∵椭圆

x2

25

+

y2

16

=1的焦点为（±3，0）
∴双曲线的顶点为（±3，0），离心率为2
∴a=3，

c

a

=2
∴c=6，∴b=

c2-a2

=3

3

∴双曲线方程为

x2

9

-

y2

27

=1
故答案为：

x2

9

-

y2

27

=1

求得椭圆的焦点，求得双曲线的顶点，从而可得几何量，即可求得结论．

本题考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．

考点点评：本题考查椭圆、双曲线的几何性质，考查双曲线的标准方程，属于基础题．